第四十五章 望月新一(1/2)
一般情况下,数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。
比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马大定理,可以直接表示为:当整数n>2时,关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想,一句话就能看懂:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
但abc猜想却是个例外。
它理解起来非常抽象。
简单地说,就是有3个数:a、b和c=a+b,如果这3个数互质,没有大于1的公共因子,那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d,看似通常会比c大。
举个例子:a=2,b=7,c=a+b=9=3*3。
这3个数是互质的,那么不重复的因子相乘就有d=2*7*3=42>c=9。
大家还可以实验几组数,比如:3+7=10,4+11=15,也都满足这个看起来正确的规律。
但是,这只是看起来正确的规律,实际上存在反例!
由荷兰莱顿大学数学研究所运营的abc@的分布式计算平台分布式计算寻找abc猜想的反例,其中一个反例是3+125=128:其中125=5^3,128=2^7,那么不重复的质因子相乘就是3*5*2=30,128比30要大。
事实上,计算机能找到无穷多的这样反例。
于是我们可以这样表述abc猜想,d“通常”不比c“小太多”。
怎么叫通常不比c小太多呢?
如果我们把d稍微放大一点点,放大成d的(1+e次方),那么虽然还是不能保证大过c,但却足以让反例从无限个变成有限个。
这就是abc猜想的表述了。
abc猜想不但涉及加法(两个数之和),又包含乘法(质因子相乘),接着还模糊地带有点乘方(1+e次方),最坑爹的是还有反例存在。
因此,这个猜想的难度可想而知。
事实上,除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外,其他数论中的猜想,诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想,以及已经解决的费马大定理,基本上都没有abc猜想重要。
这是为何呢?
首先,abc猜想对于数论研究者来说,是反直觉的。
历史上反直觉的却又被验证为正确的理论,数不胜数。
一旦反直觉的理论被证实是正确的,基本上都改变了科学发展的进程。
举一个简单的例子:牛顿力学的惯性定律,物体若不受外力就会保持目前的运动状态,这在17世纪无疑是一个重量级的思想炸弹。
物体不受力状态下当然会从运动变为停止,这是当时的普通人基于每天的经验得出的正常思想。
而实际上,这种想法,在任何一个于20世纪学习过初中物理、知道有种力叫摩擦力的人来看,都会显得过于幼稚。
但对于当时的人们来说,惯性定理的确是相当违反人类常识的!
abc猜想之于现在的数论研究者,就好比牛顿惯性定律之于十七世纪的普通人,更是违反数学上的常识。
这一常识就是:“a和b的质因子与它们之和的质因子,应该没有任何联系。”
原因之一就是,允许加法和乘法在代数上交互,会产生无限可能和不可解问题,比如关于丢番图方程统一方fǎ_lùn的希尔伯特第十问题,早就被证明是不可能的。
如果abc猜想被证明是正确的,那么加法、乘法和质数之间,一定存在人类已知数学理论从未触及过的神秘关联。
再者,abc猜想和其他很多数论中的未解问题有着重大联系。
比如刚才提到的丢番图方程问题、费马最后定理的推广猜想、mordell猜想、erd?s–wood猜想还能间接推导出很多已被证明的重要结果,比如费马最后定理。
从这个角度来讲,abc猜想是质数结构的未知宇宙的强力探测器,仅次于黎曼猜想。
一旦abc猜想被证明,对于数论的影响之巨大,无异于相对论和量子物理之于现代物理学。
正因为如此,2012年望月新一声称自己证明了abc猜想时,才会在数学界引起这么大的轰动。
望月新一1969年3月29日出生于日本东京,16岁进入美国普林斯顿大学就读本科,三年后进入研究生院,师从著名德国数学家,1986年菲尔茨奖得主法尔廷斯,23岁(即1992年)获得数学博士学位。
即使在向来严格和毒舌的法尔廷斯眼中,望月新一也堪称他的得意门生之一。
1992年,因为性格比较孤僻古怪,不适应美国文化,望月新一返回日本,担任京都大学数理解析研究所研究员。
期间,望月新一在“远阿贝尔几何”领域做出卓越贡献,并因此受邀在1998年的柏林国际数学家大会上发表一小时的演讲。
1998年之后,望月新一开始将所有精力都投入到abc猜想的证明中去,几乎在数学界销声匿迹。
一直到2012年,望月新一发表512页的abc猜想证明论文,才再次引发数学界大规模关注。
从某种程度上说,望月新一与佩雷尔曼有点类似,只是佩雷尔曼成功地证明了庞加莱猜想,而望月新一的abc猜想证明,却并没有得到数学界的认可。
望月新一研究abc猜想的理论工具,便是远阿贝尔几何。
因此,在研究望月新一abc猜想论文之前,庞学林还让田牧找来了望月新一关于远阿贝尔几何的相关著作。
远阿贝尔几何由代数几何教皇格罗滕迪克于二十世纪八十年代创建,是数学界一门非常年轻的
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